જો frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદાવલિ $f(x, y) = \frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ છે.અંશને $(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$f(

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda \in (0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદાવલિ $f(x, y) = \frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ છે.અંશને $(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$f(x, y) = \frac{(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2}{x(xy + 1)}$.દરેક પદને $x(xy + 1)$ વડે ભાગતા,$f(x, y) = \frac{xy + 1}{x} - 2 + \frac{2x}{xy + 1}$ મળે.ધારો કે $u = \frac{xy + 1}{x}$. $x, y > 0$ હોવાથી,$u = y + \frac{1}{x} > 0$.તેથી $f(x, y) = u + \frac{2}{u} - 2$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$u + \frac{2}{u} \geq 2\sqrt{u \cdot \frac{2}{u}} = 2\sqrt{2}$.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત $\lambda = 2\sqrt{2} - 2$.$\sqrt{2} \approx 1.414$ હોવાથી,$\lambda \approx 2(1.414) - 2 = 2.828 - 2 = 0.828$.આમ,$0 < \lambda < 1$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda \in (0, 1)$.

જો $\frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\lambda$ હોય,જ્યાં $x, y \in R^+$ અને $x^2y + x \neq 0$,તો:

Similar Questions

ધન પૂર્ણાંકો $(a, b)$ ની એવી ક્રમિત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{2a-1}{b}$ અને $\frac{2b-1}{a}$ બંને પૂર્ણાંકો હોય?

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module